Programmers - 최고의 집합

최고의 집합 - lv.3

문제

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 집합으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다. { 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 } 그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다. 집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	s	return
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

입출력 예#1
	- 문제의 예시와 같습니다.
입출력 예#2
	- 자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.
입출력 예#3
	- 자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.
	{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 4 }, { 4, 4 }
	그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

풀이

• Greedy

vector<int> solution(int n, int s) {
    // 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합중, 원소의 곱이 가장크게 되려면
    // 각 원소의 값이 최대한 균등하게 분배되어 있어야 함
    // 따라서 s를 n으로 나눈 몫을 전체 배열로 초기화 시킨다음,
    // s를 n으로 나눈 나머지를 균등하게 1씩 배열의 원소에 더해줌
    int carry = s / n;
    int count = s % n;
    vector<int> answer(n, carry);

    for(auto i = 0 ; i < count ; ++i)
        ++answer[n - i - 1];
    
    if(carry)
        return answer;
    
    return {-1};
}